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Abschlussbericht DFG-Projekt "Robuste Schätzung von zeitvariierenden Momenten, Transinformation und Transfer-Entropie mittels Dichteprognosen aus der Quantilsregression" (440652629)
(2025-01-30) Dimpfl, Thomas; Bleher, Johannes; Koch, Sophia
Die nichtparametrische Schätzung von Transferentropie und weiteren Kennzahlen in dynamischen Systemen setzt eine präzise Schätzung gemeinsamer und bedingter Dichten voraus. Wir entwickelten dafür eine Methode basierend auf geglätteter Quantilsregression, die die Verteilung einer Zielvariablen auch für extreme Werte und heteroskedastische Daten erfasst. Die Schätzung der Parameter erfolgt durch Minimierung einer speziellen Verlustfunktion. Asymptotische Verteilungen der Schätzparameter werden mittels Sigmoid-Approximation und der generalisierten Momentenmethode (GMM) hergeleitet. Zur Dichteschätzung verwenden wir die erste Differenz der geschätzten Quantile. Herausforderungen wie kreuzende Quantile und negative Dichteschätzungen werden durch Glättung und „Geisterpunkte“ gelöst. Der zweite Schritt glättet die bedingte Verteilungsfunktion lokal mittels Epanechnikov-Kernel, wobei die Bandbreitenwahl entscheidend ist. Diese Methode verwenden wir zur Schätzung von Informationsmaßen wie Transinformation und Transferentropie, wobei Simulationen robuste Ergebnisse auch in hochdimensionalen Anwendungen zeigen. Zudem untersuchen wir Dichteprognosen mit quantilvektorautoregressiven Modellen und lokalen Quantilsprojektionen, die sich insbesondere für Zeitreihenanalyse eignen und effiziente Berechnungen erlauben. Ein weiterer, zusätzlicher Projektaspekt ist die Erforschung bayesianischer Ansätze für Dichteschätzungen in höheren Dimensionen.