Die mathematische Ableitung der Ausgleichsgeraden mit einem Beispiel aus der Bodenmechanik

Abstract

Bei Versuchen wird vielfach der mehr oder weniger breite Streubereich einer abhängigen Meßgröße durch eine durch den Punkthaufen der Meßwerte gelegte Kurve veranschaulicht bzw. ersetzt. Soll die Kurve als Grundlage für weitere Berechnungen dienen, so sind die Parameter des gewählten Kurventyps in einer Ausgleichsrechnung so zu bestimmen, daß die Summe der Abweichungsquadrate ein Minimum wird. Die behandelte Ableitung des allgemeinen Falles einer Ausgleichsgeraden ist gekennzeichnet durch die beliebig e Richtung der Abweichung der Meßpunkte von der Ausgleichsgeraden. Aus versuchstechnischen Gründen kann eine bestimmte Richtung vorgegeben sein. In Sondererfällen, bei denen die Abweichung in Richtung einer Koordinate bzw. Senkrecht zur Ausgleichsgeraden verläuft, vereinfacht sich die allgemeine Ableitung. In einem Zahlenbeispiel wird für die Meßwerte eines bodenmechanischen Versuchs die Ausgleichsgerade berechnet, bei der die Abweichung gleichmäßig in beide Koordinatenrichtungen aufgeteilt ist.